Рыболовные катушки http://nachodki.ru/shop/okhota-turizm-rybalka/katushki.html на сайте nachodki.ru

Особенности математического образования во Франции

По материалам сайта: https://www.swsu.ru/sbornik-statey/obnovlenie-matematicheskogo.php

Mathematics for All
Problems of cultural selectivity...

A Necessary Renewal of Mathematics Education
Jean-Claude Martin

Математика для всех должны быть не только доступные математики, но интересная математика для всех или для большинства. Такая теория приводит один, в случае преподавания математики во Франции, чтобы поднять проблемы целей и организации учебных программ, но и методов более содержательного учебного плана.

 

 

Общие характеристики селективного образования

Фундаментальное преподавание математики на базе математики Саке

Математика, как они известны сегодня, могут быть рассмотрены, если не в целом, как система. Подготовка самого высокого уровня может математиков широкого профиля априори быть определен как ведущий к знанию этой системы.

Разделив систему математики на части, идущих от самого простого элемента к наиболее сложным может представлять собой, в первом приближении только, но вполне логично, учебный план обучения для подготовки математиков.

То есть то, что мы будем называть, чтобы служить в качестве справочного материала для наших последующих обсуждений, преподавания математики для ради математики. Его организация в виде непрерывной восходящей прогрессии предполагает, что каждый уровень, достигнутый станет предпосылкой для уровня сразу после.
Такой учебный план не существует в чистом виде, но это, кажется, основа, скелет большинства программ общей математической подготовки во многих странах, являясь отражением европейской рационалистической культурной традиции.

Адаптации этого состоят в основном в более тяжелой или более легкой обрезке, растяжения в различной степени прогрессии, или иллюстрирующий его в определенной степени обращением к реальной жизни опыт (либо для того, чтобы ввести понятие или продемонстрировать какое-либо приложение его).

Первый вопрос, который поднял то такое учение, является ли это подходящей основой для математики для всех.

На уровне задач, ответ, очевидно, отрицательно: Обучение математиков может интересовать лишь меньшую часть студентов (и это не смотря на то, что в Интернете функционирует много форумов математиков).

Отбор с помощью математики

Во Франции, статистические данные показывают, что из любых 1000 студентов, поступающих в среднее образование, менее 100 получит семь лет спустя научную степень (в том числе раздел D) и не более пяти завершит третичные исследования в области математики или родственных дисциплин (информатика, в частности).

Вновь обратимся к статистике, которая  показывает, что только один успешный кандидат на бакалавриат в шести держит один из типов Бакалавра (С или Е), в которых математика преобладающая. Этот факт, наряду с другими показаниями относительно класса консультирования, выявляет достаточно ясно важность выбора - достаточно хорошо известное явление так или иначе - по математике в средней школе. Эта селективность появляется к тому, чтобы быть относительно сильнее, чем в университете. Такая ситуация делает математику доминирующую предмет. Французский, который ранее разделял существенную роль в отборе, в настоящее время отводится на второй план.

Этот выбор проявляется чаще всего процессом ориентации путем отказа для студентов на определенных уровнях. Но на самом деле, эта санкция, как правило, только отложенный результатом продолжающегося процесса отбора, который вступает в силу кумулятивно. Из начальной школы, или уже в первые годы средней школы, при классификации между «Математикой» и «Не-математикой» студенты неумолимо расслаивается.

В последние годы идея, что выбор с помощью математики эквивалентно выбору умных студентов достигнут определенный прогресс, даже если она очень редко выражается в такой ясной форме.

Эта функция в качестве основного фильтра системы образования значительно пострадал премьер-конструктивную функцию математики как средство обучения мыслительных процессов с помощью практики логических рассуждений. Подобно тому, как фильтр, естественно, ловит отходов, поэтому математика производят академических неудач, присущих системе, иными словами, не из-за своей природе биологических или психо-эффективных причин, но до самого учебного процесса.

Тип оценки не подключается для использования. Он имеет общую ошибку всех стандартизированной оценки, но по-прежнему слишком широко практикуется.

Это предполагает определение нормальности ребенка, что педиатры и психологи: [1,2] оспаривает диапазоны развития, различия в зрелости столь же нормально и естественно, как различия в росте и весе тела. То же самое относится и к формированию и развитию абстрактного мышления, которое следует ожидать, облегчается процесс обучения, а не измеряется и санкционированных ею.

Склонность к абстракции, как представляется, как правило, считается, с интеллектом, как имеющие, по существу, врожденный характер, в то время как она признается исследователями, что доля приобретенных в социальной и семейной среде, а затем в школе, вероятно, преобладающее.

Требования «Уровни интеллекта» также судить чрезмерным для ситуации преподавания (первые годы средней школы). Они требуют [2] явно выше среднего IQ.

По этому вопросу мы можем отметить очень важный недостаток координации между программами вполне разумным и поручению Генеральной инспекции преподавания и содержания учебников.

Позже мы увидим, некоторые вопросы, касающиеся лексику, но где программа учитывает только арифметические действия или операции на целых чисел или рациональных чисел, можно заметить, что на самом деле настоящая введение в алгебре осуществляется.

Эмоциональные ответы и математика

Весь учебный процесс, очевидно, с учетом эмоциональной реакции: студент любит это, не нравится, что предпочитает это, и так далее. Что касается математики, то, успешные студенты получают оценку, основанную на гармоничных отношениях, но те, у кого есть трудности чувствовать сильные эмоции, которые могут вызвать страдания и страдания. [4]

Проблемы языка, символическое написание

Математическая ученичества требует приобретения специального языка, который характеризуется централизацией обычного языка (с тем не менее, его собственной семантики и синтаксиса) и символическим языком.

Если рядом с их коммуникативной целью, все языки служат в качестве средства мысли - по Сапир: Ощущение, что можно было бы подумать, и на самом деле причина, без языка является иллюзии - язык математики, больше чем любой другой, приспособлен к тому, что очень конец. Приговор (содержащие слова) и формула с ее символами являются носителями логических рассуждений. В этой области, символическое письмо является значительно более мощным, чем обычные письма: можно сказать, что она является движущей движущей силой думали вперед более быстрыми темпами.

(I) Сила символов

По случаю 4-го Международного конгресса по преподаванию математики (ICME 4), Howsons [5] ясно показал силу символов, которые можно было бы мог подумать, в первом анализе быть только ухищрения аббревиатура, в то время как они делают генерировать новые значения.

В качестве основных элементов математики, они позволяют развивать дисциплину без своего бытия необходимо нагружать наши мыслительные процессы со всеми значениями, с которыми они заряжены. Язык открыт для самостоятельного развития, символическое написание поддается операции автоматического характера, которые, как только она приобрела, сохраняет сознательную мысль или, по крайней мере, позволяет значительную экономию в процессе рефлексии.

Ученичества в символической письменной форме и сопутствующих оперативных процедур Поэтому крайне важно в преподавании математики.

(II) Важность языка приобретения

Характер символического письма является способность к саморазвитию, если то, что было изучено в этой области уже значительна, студент не будет иметь каких-либо серьезных трудностей в приобретении языка, необходимого, если он должен перейти к следующему этапу. Таким образом, его трудности будут находиться, а в структурах рассуждений, чем в знании символов. Можно считать, что это дело учащихся старших классов средней школы.

С другой стороны, в начале этого ученичества (в частности, когда алгебра вводится), изменение от естественного языка на символическом языке, потому что это является обязательным условием, без сомнения, занимает особое место в иерархии трудностей.

(III) Тяжелый переход к символизму

Переход от естественного языка на символическом языке, а также проблем, вызванных слишком быстрым или слишком рано введение (плохо приспособлен к развитию процессов мышления студента и его зрелости) несет с собой еще некоторые технические трудности, которые в По нашему мнению, не были удовлетворительно решены.

Символическая композиция является больше, чем просто перевод. Физик хорошо знает об этом, учитывая, как он делает сегодня эту операцию, которая называется (математическое) моделирование, как первостепенное значение при анализе сложных явлений или систем. Таким же образом, возвращение из формулы к реалиста это упражнение, которое не является самоочевидным и таблица соответствий и словарь не хватит. Символизм вводит в первую очередь сложности.

Потом, естественно, когда препятствие преодолено, одну прибыль в результате упрощения процедур (автоответчиков в операциях и их воспроизводства).

Если можно решить проблему в обычном языком с уровень сложности N1, использовать для ее решения плохое знание символического языка делает его более трудным (уровень N2). На эту тему испытания C. Лаборд [7] кажутся существенными. Столкнувшись с решением конкретных задач или описания математических объектов, студенты не используют коды они научились. Но как только символика более известен, уровень усилий, чтобы достичь той же цели меньше. Уровень Н3 составляет, например, уровень усилий, необходимых мастер математике. Это резюме показывает, в то же время преимущество обучения математике и трудности есть, начиная с конкретного описания проблемы, чтобы сформулировать ее в математических терминах. Он также показывает, что учитель должен давать значительно больше внимания уменьшая сложность приобретения математической метаязык, чем накопление чисто математические знания.

(IV) Необходимость введения Stages Useful for Conceptualisation

G. Vergnaud [8] показал, что, при решении задач, студенты использовали Фракции теоремы »или неявные теоремы, которые были просто продукты их личного концептуализации, раскрывающие разработки отдельных процессов мышления. Некоторые исследователи отмечают, что такие процессы не следуют кратчайший путь математики преподаются ни лучший метод с точки зрения логической строгости.

Из-за этого, он часто рассматривается учителем, чтобы быть плохим рассуждение, чтобы покончить с так же быстро, как это возможно в пользу классического математического мышления - тогда это скорее логическое рассуждение в процессе разработки.

Акт обучения, вместо того, чтобы игнорировать или даже отвергая представление, построенное учеником, его собственные личные механизмы мышления, должна состоять, наоборот, в раскрытии их, понять их и использовать их.

Пока исследования в области образования не предусматривает практические пути реализации этого развития, то, без сомнения, право давать на приобретение символической логики более важная доля в учебном процессе.

Вдохновение может исходить от эволюции символики в математике на протяжении веков.

Хаусон ссылается на этот [5] и аналогии эволюции знаний индивида в соответствии с теорией Пиаже. Те, которые отмечены в физике являются аргументами в том же направлении; если кто-то начинает с гипотезой, что человеческая логика может существовать, вполне вероятно, что есть сходство.

Но, прежде всего, с тем, что студент находит свой путь, естественно, мы должны предложить ему различные представления одного и того же: "податливое и меняющийся, наводящий и логический формализм" в соответствии с Лоуэнталем. [9] Мы возвращаемся к рекомендации Хаусон и Brandsond: «не символ или сокращение не должно быть введено, если студент не готов полностью и разумно оценить преимущества, которые она предлагает».

Мы считаем, что использование естественного языка наряду с символическим языком может не только лучше гарантировать приобретение символического языка [5,6] но, прежде всего, служить в качестве лучшей основы или руководства для логических рассуждений, связанных с математическим развитием.

(V) Предупреждаемые трудности

Помимо собственных трудностей в приобретении символического языка математики, существуют трудности, с которыми можно было бы избежать, растущий из языка, используемого в качестве посредника между естественным языком и символическим языком.

Это язык, используемый учителями или школьного текста дать определения, излагают свойств и теорем, а также предоставить необходимые пояснения для начинающих.

Язык, используемый учителями, очевидно, очень разнообразны и разнообразны, и нет никаких сомнений в том, что большое число из них знают, как адаптироваться, как это необходимо. Во Франции Генеральная инспекция образования рекомендует им сделать это. Он рекомендует, в частности, что они избегают введения слишком много новых слов.

Но если рассматривать школьные учебники, можно задуматься, были ли приняты во внимание эти инструкции. Интеллектуальная ценность авторов не ставится под вопрос, и нужно искать причину в недостаточной реализации важности лингвистического автомобиля. Мы использовали учебник для уровня, известного как «5е», где, в исключительных случаях, первая глава посвящена, чтобы помочь в понимании терминов, используемых в тексте. Таким образом, чтобы сделать вывод о «подавно» мы подвергли эту главу испытания для «классификации текстов в зависимости от сложности подхода, необходимого для их понимания» используется в техническом образовании для выбора документов для студентов в соответствии с их академическом уровне.

Этот тест не имеет к научному претендует совершенству, но достигнутые результаты демонстрируют свою уместность.

Результат поучительно: Что касается французы использовали этот тест следует давать только студентам три или четыре года старше. Анализ трудностей показывает, по существу:

1. что словарь, используемый включает в себя слишком много слов, которые не являются частью повседневного языка студента;

2. что некоторые известные слова используются в разных смыслах (паронимов);

3. что есть предположение некоторых ссылок опыта (не только математические, но и культурного характера);

4. что структура типичных фраз, направленных на математической точности вызывает неоднозначности на уровне французского языка.

Что касается первых двух из этих четырех наблюдений, мы провели итоговую оценку требований словаря пяти из наиболее широко используемых учебников. Что касается первого уровня основного французского словаря (что составляет от 1300 до 1500 слов) осознание французами используется в качестве средства для обучения математике (не включая символов) требует знания от 100 до 150 новых слов или выражений.

В этом теле материала, слова, которые, как представляется, известны, но которые используются в другом значении создали вдвойне негативный эффект; они не являются пассивными препятствия для понимания, но вносить путаницу.

Ряд исследователей 10 продемонстрировали этот нежелательный эффект наиболее распространенные из них: если (и только если), то, и, или (специальный), все ... Эти основные слова должны быть введены с той же тщательностью, как символы, ибо они не ступеньками к символическим языком, они являются всего лишь его образ.

Элементы, поддерживающие рассуждения, они должны быть полностью усваиваются, так что правильное рассуждение может быть осуществлено. Но они не являются единственными, которые вызывают специализированный язык математики, чтобы быть на самом деле сильно отличается от естественного языка. Другие менее частого использования, а также синтаксис, увеличивать сложность.

По этому вопросу можно поднимать вопросы (II), касающиеся возникновения языковых трудностей в математике. они приходят просто из-за недостаточного мастерства естественного языка делать? Такой дефицит явно вводит фору.

Но довольно широко распространенное существование студентов, классифицированных как «Литературный» и «не-математической» достаточно ясно показывает, что это не достаточно знать французский язык лучше, чтобы понять математику.

Не трудность доступа к формального языка также проживают в неспособности естественного языка, чтобы перевести его, не утяжеляя их или даже деформируя его? Это очевидно для инициации, которому формула предлагает более богатый смысл, чем теорема, которая пытается выразить. Связь, действительно взаимозависимость между механизмами формирования мышления и формального языка, до сих пор недостаточно известны (см различные гипотезы Пиаже, Брунер и т.д.) также приводит к вопросам о качестве влияния друг на друга (и наоборот ).

Но тот факт, что вопрос настолько открыт для обсуждения, не освобождает учителя от рассмотрения более вниз к проблемам земных лексики и синтаксиса. Не следует писать вступительное руководство по алгебре (или других областей математики, которые делают значительное использование символического письма), не имея французского исправлен специалистом в чтении.

Таким образом, можно было бы создать самый прямой контакт между возможным естественным выражением и символического выражения. И если это было реализовано, что likely-, что короткие очерченных объяснения, с помощью типичных математического рассуждал не практично, возможно, можно было бы достичь, за счет явного пустая трата времени, лучшего понимания.

Использованные источники

1 Tabary, J. C. (1984): Variances de developpement et environnement educatif. In: Colloque «Perspectives de Reussite» Académie de Bordeaux.

2 Levine, J. C., and Vermeil, J. C. (1981): Les difficulties scolaires. In: 26ème Congrès de L’Association des Péd3 iatres de Langue Française. Toulouse. Schiff, M. (1984): L’inné ou l’acquis: vrai ou faux problème? In: Colloque «Perspectives de Reussite» Academie de Bordeaux.

4   Nimier, J. (1978): Mathématique et affectivité. In: Revue Française de Pedagogie. No. 45.

5 Howson, A. G. (1983): Language and the Teaching of Mathematics. In: Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education. Boston: Birkhäuser.

6 Pellerey, M. (1983): Analysis of Reciprocal Relationships Between Linguistic Development and Mathematical Teaching. In: Proceedings of the Fourth International

7   Congress on Mathematical Education. Boston: Birkhäuser. Laborde, C. (1983): Relations entre le developpement du langage et celui des concepts mathématiques chez les enfants. In: Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education. Boston: Birkhäuser.

8 Vergnaud, G. (1981): Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques. In: Recherches en Didactique des Mathématiques. Vol. 2, No. 2, pp. 215-232.

9 Lowenthal, F. D. (1983): Development of Language and Mathematical Concepts in Children: Is There a Relation ship? In: Proceedings of the Fourth International Con gress on Mathematical Education. Boston: Birkhäuser.

10 Dognin, E. (1974): Mathématique et français. In: Etudes de linguistiques appliquée. No. 13.

11 Caron, J. and Caron-Pargue, J. (1978): Etude d’une épreuve de traduction entre langue naturelle et langage formel. In: Bull. société Binet-Simon. No. 554, pp. 8-20.

12 Brousseau, G. (1981): Problèmes de didactique des  décimaux. In: Recherche en Didactique des Mathématiques Vol.2,No.2.

Полный текст публикации (англ.). Формат pdf

 

f t g m